Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A的平分線交BC于D，點D到AB的距離是4cm，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：因為∠B=30°，DE⊥AB，所以BD=2DE，又因為AD是∠BAC的平分線，則有AD=BD，可得AD=2CD，所以BC=BD+CD可求．
解答：解：設DE⊥AB于E，則DE=4
∵AD是∠BAC的平分線
∴CD=4
∵∠B=30°
∴∠DAB=∠DAC=30°
∵∠C=90°
∴AD=2CD=8
∵∠B=30°
∴∠DAB=∠B
∴AD=BD=8
∴BC=BD+CD=8+4=12cm．
點評：本題考查的是角平分線的性質以及有一個角是30度的直角三角形的性質．考查學生綜合運用數學知識的能力．