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拋物線的對稱軸是直線x=1,它與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,點A,C的坐標分別為(-1,0),(0,
(1)求此拋物線對應的函數的解析式;
(2)若點P是此拋物線上位于x軸上方的一個動點,求△ABP面積的最大值.
【答案】分析:(1)先設函數的解析式為,y=a(x-1)2+b,然后把A,C的坐標值分別帶代入,可求出ab的值,即得函數的解析式.
(2)根據題意可知,當P是函數的頂點時,△ABP的面積最大,因為此時P點的縱坐標值最大,面積就最大.
解答:解:設函數的解析式是y=a(x-1)2+b,
把(-1,0);(0,)代入解析式可得;

解得
則解析式為y=-(x-1)2+2,
化簡得:y=-x2+x+

(2)設P點的坐標是(x1,y1),
∵S△ABP=AB×y1,AB的值固定,只有當y1最大時,則S有最大值.也就是當y1=2時,有最大值.
令y=-x2+x+=0,
解得,x1=-1,x2=3,
即B點坐標為(3,0),
則AB=4,
那么S△ABP=×4×2=4.
點評:本題利用了待定系數法求函數解析式,在設函數解析式時,要根據需要來設,由于給出了對稱軸,
故應設為y=a(x-1)2+b的形式才好求,還用到了三角形的面積公式等知識.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1;它與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左邊),且線段AB的長是4;它還與過點C(1,-2)的直線有一個交點是D(2,-3).
(1)求這條直線的函數解析式;
(2)求這條拋物線的函數解析式;
(3)若這條直線上有P點,使S△PAB=12,求點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•龍崗區模擬)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點B在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線x=-2.
(1)求此拋物線的表達式;
(2)連接AC、BC,若點E是線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合),過點E作EF∥AC交BC于點F,連接CE,設AE的長為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數關系式,并寫出S是否存在最大值?若存在,請求出S的最大值,并求出此時點E的坐標,
(3)點P是拋物線對稱軸上一動點,拋物線上是否存在一點Q,使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?如果存在,請直接寫出Q點坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知二次函數的圖象與一次函數y=4x-8的圖象有兩個公共點P(2,m),Q(n,-8),如果拋物線的對稱軸是直線x=-1,求此二次函數的表達式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知二次函數圖象過點(-2,3),拋物線的對稱軸是直線x=-1,且在x軸上的截距為4,求這個二次函數的解析式?

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科目:初中數學 來源: 題型:

對于拋物線y=-
1
2
(x-1)2-3的說法錯誤的是(  )

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同步練習冊答案
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