Question

如圖所示，M、N分別是⊙O的弦AB、CD的中點，AB=CD．求證：∠AMN=∠CNM．

Answer 1

【答案】分析：由弦AB=CD，想到利用弧，圓心角、弦、弦心距之間的關系定理，又M、N分別為AB、CD的中點，如連接OM、ON，則有OM=ON，OM⊥AB，ON⊥CD，故易得結論．
解答：證明：連接OM、ON，
∵O為圓心，M、N分別為弦AB、CD的中點，
∴OM⊥AB，ON⊥CD．
∵AB=CD，
∴OM=ON．
∴∠OMN=∠ONM．
∵∠AMN=90°-∠OMN，
∵∠CNM=90°-∠ONM，
∴∠AMN=∠CNM．
點評：有弦中點，常用弦心距利用垂徑定理及圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理來證明．