Question

邊長為4的正△AOB的OA邊在x軸的正半軸上，點B在第一象限，如圖所示，一雙曲線分別交AB、OB于D、C兩點，其中D為AB中點
（1）求雙曲線的解析式；
（2）將△AOB向右平移，當C為OB中點時，求平移的距離．

Answer 1

分析：（1）要求雙曲線的解析式，關鍵是求得點D的坐標，作DE⊥x軸于E，根據等邊三角形的性質和30度的直角三角形的性質即可求得DE，AE的長，進一步求得點D的坐標，運用待定系數法即可求解；
（2）首先求得OB的中點坐標，設向右平移了a個單位長度，進一步表示出其對應點的坐標，根據（1）的解析式即可求解．

解答：解：（1）作DE⊥x軸于E．
根據題意，得AD=2，∠OAD=60°，
∴AE=1，DE=

3

，
∴OE=3，
即D（3，

3

），
設雙曲線的解析式是y=

k

x

（k≠0），
把D（3，

3

）代入，得k=3

3

，
∴y=

3 3

x

；

（2）設OB的中點是M，
根據等邊三角形的性質和直角三角形的性質得M（1，

3

），
設點M向右平移了a個單位長度，
則有M′（1+a，

3

），
代入（1）中的解析式，
∴

3

=

3 3

1+a

，
∴a=2．
∴平移距離為2．

點評：此題能夠熟練運用等邊三角形的性質和30度的直角三角形的性質進行計算．注意平移和坐標之間的變化關系：左減右加．