Question

如圖，AD是△ABC的外接圓直徑，AD=，∠B=∠DAC，則AC的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接CD，由圓周角定理可知∠ACD=90°，再根據∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的長．
解答：解：連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠ADC，
∴=，
∴AC=CD，
又∵AC²+CD²=AD²，
∴2AC²=AD²，
∵AD=，
∴AC==1．
故答案為：1．
點評：本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．