Question

如圖是規格為8×8的正方形網格（網格小正方形的邊長為1），請在所給網格中按下列要求操作：
（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（-2，3），B點坐標為（-4，1）；
（2）在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB圍成一個直角三角形（不是等腰直角三角形），則C點坐標是______，△ABC的面積是______；
（3）將（2）中畫出△ABC以點C為旋轉中心，逆時針旋轉90°后得△A′B′C．求經過B、C、B′三點的拋物線的解析式；并判斷拋物線是否經過8×8正方形網格的格點（不包括點B、C、B′），若經過，請你直接寫出點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據A點坐標為（-2，3），B點坐標為（-4，1），即可作出平面直角坐標系；
（2）由在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB圍成一個直角三角形（不是等腰直角三角形），根據勾股定理的逆定理即可求得點C坐標，又由直角三角形面積的求解方法，即可求得△ABC的面積；
（3）利用旋轉的知識，首先畫出△A′B′C，即可求得點C′的坐標，然后利用待定系數法即可求得此二次函數的解析式，繼而求得經過8×8正方形網格的格點的坐標．
解答：解：（1）∵A點坐標為（-2，3），B點坐標為（-4，1），所以平面直角坐標系如圖：（2分）

（2）∵不是等腰直角三角形，
∴C點坐標是（-1，2），（2分）
∵AB==2，AC=，BC==，
即AB²+AC²=BC²，
∴C點坐標是（-1，2）；
∴S_△ABC=AB•AC=×2×=2；
故答案為：（-1，2），2；

（3）如圖：點B′的坐標為（0，-1），
設經過B、C、B′三點的拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c，
∴，
解得：，
∴經過B、C、B′三點的拋物線的解析式為y=-x²-x-1    （3分）（圖1分）
經過，點為：（-3，3）．--（1分）
點評：此題考查了平面直角坐標系的確定，直角三角形的判定與性質，旋轉的知識以及待定系數法求二次函數解析式等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．