Question

市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為10⁶m³，某運輸公司承辦了該項工程運送土石方的任務．
（1）運輸公司平均每天的工作量v（m³/天）與完成運送任務所需的時間t（天）之間有怎樣的函數關系；
（2）這個運輸公司共有100輛卡車，每天一共可運送土石方10⁴m³，則公司完成全部運輸任務需要多長時間？
（3）當公司以問題（2）中的速度工作了40天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務必須在50天內完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意可知，運輸公司平均每天的工作量v（m³/天）與完成運送任務所需的時間t（天）之間的函數關系為：v=

106

t

，是反比例關系；
（2）將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；
（3）根據題意列式計算即可．要先分別計算出平均每天每輛汽車運送土石方，100輛卡車工作40天運送的土石方，剩余的土石方在50天內全部運送完成需卡車，再計算公司要按時完成任務需增加卡車數量．

解答：解：（1）運輸公司平均每天的工作量v（m³/天）與完成運送任務所需的時間t（天）之間的函數關系為v=

106

t

．
（2）當v=10⁴時，t=

106

104

=100（天），
即每天一共可運送土石方10⁴m³．
答：公司完成全部運輸任務需要100天時間．
（3）平均每天每輛汽車運送土石方10⁴÷100=100（m³），
100輛卡車工作40天運送的土石方為10⁴×40=4×10⁵（m³），
剩余的土石方在50天內全部運送完成需卡車（10⁶-4×10⁵）÷（100×50）=120（輛），
所以公司要按時完成任務需至少再增加卡車120-100=20（輛）．
答：公司至少需要再增加20輛卡車才能按時完成任務．

點評：現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是
確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．