Question

如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁，再把正方形A₁B₁C₁D₁的各邊延長一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如圖2），如此進行下去，正方形A_nB_nC_nD_n的面積為    ．（用含有n的式子表示，n為正整數）

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的面積公式，知每一次延長一倍后，得到的一個直角三角形的面積和延長前的正方形的面積相等，即每一次延長一倍后，得到的圖形是延長前的正方形的面積的5倍，從而解答．
解答：解：如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，則把它的各邊延長一倍后，△AA₁B₁的面積是1，
新正方形A₁B₁C₁D₁的面積是5，
從而正方形A₂B₂C₂D₂的面積為5×5=25，
…
正方形A_nB_nC_nD_n的面積為5ⁿ．
故答案為：5ⁿ．
點評：此題考查了正方形的性質和三角形的面積公式，能夠從圖形中發現規律，此題難度不大．