Question

已知：如圖，在⊙O中，OA是半徑，CD是弦，OA交CD于點E．現有四個條件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③點E分別是AO、CD的中點；④OA⊥CD．
（1）其中能推出四邊形OCAD是菱形的條件有______（填寫序號）；
（2）選擇（1）中你所寫的一個條件，說明其結論的正確性．

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的判定判斷．
解答：解：（1）①②③；
①由∠COA=∠AOD=60°，可得，CA=AD，△AOC和△AOD是等邊三角形，所以OCAD得四邊相等，則能推出是菱形；
②由AC=AD=OA，可得AC=AD=OC=OD，則能推出是菱形；
③點E分別是AO、CD的中點，根據垂徑定理可得OA⊥CD，則能推出是菱形．
④而OA⊥CD，只能得出CE=DE，不能得出OE=AE，故不能推出．

（2）任選一種證明即可，如②：
∵AC=AD=OA，OA=OC=OD
∴AC=AD=OC=OD，
∴四邊形OCAD是菱形．
點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．