Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足為E，AD⊥CE，垂足為D，
（1）判斷直線BE與AD的位置關系是

平行

；BE與AD之間的距離是線段

ED

的長；
（2）若AD=6cm，BE=2cm．，求BE與AD之間的距離及AB的長．

Answer 1

分析：（1）在同一平面內，同垂直一條直線的兩條直線相互平行；根據兩平行線間的距離定義進行填空；
（2）根據全等三角形的判定定理AAS推知△CBE≌△ACD．則由全等三角形的性質易證BE=CD，EC=AC，則BE與AD之間的距離ED=6-2=4 （cm ）．

解答：解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴BE∥AD，即直線BE與AD的位置關系是：平行；BE與AD之間的距離是線段ED的長度；

 （2）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△CBE與△ACD中，

∠BEC=∠CDA ∠2=∠1 BC=AC

，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，EC=AD，
∴BE與AD之間的距離ED=6-2=4 （cm ）．
又∵AC=BC=

36+4

=

40

，
∴AB=

80

（cm）．
故答案是：平行；ED．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理．注意：勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．