Question

如圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點共線，AD與BE相交于點O，則∠BOD=

120°

．

Answer 1

分析：由等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS判定△ACD≌△BCE，從而得到∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可得到∠BOD的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC和△ECD均為等邊三角形
∴AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠BCE=∠ACD=120°
在△ACD與△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE
∵∠BOD=180°-∠EBC-∠CDA
∵∠BCE=∠ACD=120°
∴∠EBC+∠CEB=∠EBC+∠ADC=60°
∴∠BOD=180°-60°=120°．
故填：120°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，進行角的等量代換是正確解答本題的關鍵．