Question

直線y=-2x-4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將線段AB繞著平面內的某個點旋轉180°后，得到點C、D，恰好落在反比例函數y=

k

x

的圖象上，且D、C兩點橫坐標之比為3：1，則k=

 

．

Answer 1

分析：首先根據直線的解析式求出與坐標軸的交點坐標，用全等三角形把C、D點的坐標表示出來，利用其橫坐標的比得到關系式求出函數的解析式．

解答：解：由題意可知，A（-2，0），B（0，-4），
過C、D兩點分別作x軸，y軸的垂線，兩垂線交于E點，
由旋轉的性質可知△CDE≌△BOA，則DE=OA=2，CE=OB=4，
C、D兩點在反比例函數y=

k

x

的圖象上，設C（x，

k

x

），則D（x+2，

k

x+2

），
依題意，x+2=3x，解得x=1，
∴C（1，k），D（3，

k

3

），
又∵CE=4，即k-

k

3

=4，解得k=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了反比例函數的相關知識，解決本題的關鍵是設出對稱中心的坐標，然后正確的將C、D兩點的坐標表示出來．