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證明（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1是一個完全平方數（n為正整數）．
將（n+1）與（n+4），（n+2）與（n+3）結合，
原式=（n2+5n+4）（n2+5n+6）+1，
=（n2+5n）2+10（n2+5n）+24+1，
=[（n2+5n）+5]2，
即原式是n2+5n的完全平方，
∴n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）是一個完全平方數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖，已知：點B，F，C，D在同一直線上，且FB=CD，AB∥ED，AC∥FE，請你根據上述條件，判斷∠A與∠E的大小關系，并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E為多少？
下面是小明同學的解法，請幫助他完成證明．
證明：因為∠1=∠ECD=
1
2
∠ACD （原因：
 
）
又因為∠2=（∠BAE　　）=
1
2
∠CAB（原因：
 
）
又因為AB∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：
 
）
所以∠1+∠2=
1
2
（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代換）
又因為∠1+∠2+∠E=180°（原因：
 
）
所以∠E=90°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于正數x，規定f（x）=
x2
1+x2
，
（1）計算f（2）=
 
；f（
1
2
）=
 
；f（2）+f（
1
2
）=
 
；f（3）+f（
1
3
）=
 
；…
（2）猜想f（x）+f(
1
x
)=
 
，請予以證明．
（3）現在你會計算f(
1
2010
)+f（
1
2009
）+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+f（
1
2006
）+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）的值了嗎，寫出你的計算過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的點，以O為圓心，OB精英家教網為半徑作⊙O．
（1）當OB=2.5時，⊙O交AC于點D，求CD的長；
（2）當OB=2.4時，AC與⊙O的位置關系如何？試證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，AE∥BC，AE平分∠CAD，試說明∠B=∠C
證明：∵AE∥BC
已知

∴∠1=
∠B（兩直線平行，同位角相等）

∠2=
∠C（兩直線平行，內錯角相等）

又∵AE平分∠CAD
∴∠1=∠2
角平分線的定義

∴∠
B
=∠
C
．

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同步練習冊答案
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