Question

已知等腰△ABC的一邊a=2，若另兩邊b、c恰好是關于x的一元二次方程x²-（k+3）x+3k=0的兩個根，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：先利用因式分解法解一元二次方程x²-（k+3）x+3k=0得到x₁=3，x₂=k，由于等腰△ABC的三邊為a、b、c，則b=c，得到k=3；或b=2，c=3或c=2，b=3，則k=2，然后利用三角形的周長公式計算即可．

解答：解：x²-（k+3）x+3k=0
（x-3）（x-k）=0，
則x₁=3，x₂=k，
當b=c，
k=3，
∴則△ABC的周長=2+3+3=8，
當b=2，c=3或c=2，b=3
則k=2，
則△ABC的周長=2+2+3=7，
故△ABC的周長是7或8．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了解等腰三角形的性質．