Question

如圖，已知等腰△ABC的一腰AB長為4厘米，過底邊BC上任意一點D作兩腰的平行線，分別交兩腰于E、F，則四邊形AEDF的周長為

1. A.
   4厘米
2. B.
   8厘米
3. C.
   12厘米
4. D.
   16厘米

Answer 1

B
分析：根據平行線性質得出∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，根據∠B=∠C推出∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，推出DE=BE，DF=FC，求出四邊形AEDF的周長是AE+ED+DF+AF=AB+AC，即可求出答案．
解答：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴DE=BE，DF=FC，
∴四邊形AEDF的周長是AE+ED+DF+AF
=AE+BE+CF+AF
=AB+AC
=2AB
=2×4
=8厘米．
故選B．
點評：本題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質和判定的應用，注意：等角對等邊，等邊對等角．