Question

如圖，在△ABC中，P為邊AC上的任意一不動點（不與A、C重合），過P作一直線截△ABC，使得截得的三角形能與△ABC相似，則能作幾條這樣的直線（ ）

A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的判定方法可知：以AD為邊，作∠APM=∠B或∠C即可得出△APM∽△ABC或△APM∽△ACB；同理以BA為邊也可得出兩種作法，因此滿足條件的直線共有4條．
解答：解：如圖：過D作直線PE∥BC，交AB于E；作PF∥AB，交BC于F；
過P作直線PG，交AB于G，使得∠APG=∠C；同理可作直線PH，交BC于H，使得∠BPH=∠C；
因此符合條件的直線共有4條．
故選D
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．