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(2010•蘭州)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.
(1)求新傳送帶AC的長度;
(2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道,試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:(1)(2)的計算結果精確到0.1米,參考數據:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)

【答案】分析:(1)過A作BC的垂線AD.在構建的直角三角形中,首先求出兩個直角三角形的公共直角邊,進而在Rt△ACD中,求出AC的長.
(2)通過解直角三角形,可求出BD、CD的長,進而可求出BC、PC的長.然后判斷PC的值是否大于2米即可.
解答:解:(1)如圖,作AD⊥BC于點D.               (1分)
Rt△ABD中,
AD=ABsin45°=4×=2.                  (2分)
在Rt△ACD中,
∵∠ACD=30°,
∴AC=2AD=4≈5.6.                         (3分)
即新傳送帶AC的長度約為5.6米;(4分)

(2)結論:貨物MNQP應挪走.                  (5分)
解:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4×=2.  (6分)
在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=2
∴CB=CD-BD=2-2=2(-)≈2.1.
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9<2,(7分)
∴貨物MNQP應挪走.                          (8分)
點評:應用問題盡管題型千變萬化,但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題,必要時應添加輔助線,構造出直角三角形.在兩個直角三角形有公共直角邊時,先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路.
練習冊系列答案
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(1)當x取何值時,該拋物線取最大值?該拋物線的最大值是多少?
(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動,同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動.設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點為N(如圖2所示).
①當t=時,判斷點P是否在直線ME上,并說明理由;
②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5?若有可能,求出此時N點的坐標;若無可能,請說明理由.

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①當t=時,判斷點P是否在直線ME上,并說明理由;
②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5?若有可能,求出此時N點的坐標;若無可能,請說明理由.

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(1)當點P1的橫坐標逐漸增大時,△P1OA1的面積將如何變化?
(2)若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,求此反比例函數的解析式及A2點的坐標.

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