Question

（2010•蘭州）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（說明：（1）（2）的計算結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）

Answer 1

【答案】分析：（1）過A作BC的垂線AD．在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．
（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．
解答：解：（1）如圖，作AD⊥BC于點D．               （1分）
Rt△ABD中，
AD=ABsin45°=4×=2．                  （2分）
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4≈5.6．                         （3分）
即新傳送帶AC的長度約為5.6米；（4分）

（2）結論：貨物MNQP應挪走．                  （5分）
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．  （6分）
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．
∴CB=CD-BD=2-2=2（-）≈2.1．
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9＜2，（7分）
∴貨物MNQP應挪走．                          （8分）
點評：應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路．