Question

如圖，已知四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且點E、F、G、H有在同一條直線上．
求證：EF和GH互相平分．

Answer 1

【答案】分析：要證明EF和GH互相平分，只需構(gòu)造一個平行四邊形，運用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分即可證明．
解答：證明：連接EG、GF、FH、HE，
∵點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，
∴EG、HF分別是△ABC與△DBC的中位線，
∴EG=BC，HF=BC，
∴EG=HF．
同理EH=GF．
∴四邊形EGFH為平行四邊形．
∴EF與GH互相平分．
點評：本題考查的是綜合運用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應，每種方法都對應著一種性質(zhì)，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．