Question

如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，過D點作EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，若BE+CF=9，則線段EF的長為

1. A.
   9
2. B.
   8
3. C.
   7
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：由平行線的性質可得內錯角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分線的性質可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，進而可求EF的長．
解答：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
即BE=DE，DF=FC，
EF=DE+DF=BE+FC=9．
故選A．
點評：本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的性質和等腰三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握．