Question

在反比例函數y=的圖象上有一點A，它的橫坐標n使方程x²-nx+n-1=0有兩個相等的實數根，以點A與B（1，0）、C（4，0）為頂點的三角形面積等于6，則反比例函數的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為方程x²-nx+n-1=0有兩個相等的實數根，可得△=0，進而可求出n的值；再根據△ABC的面積等于6，求出A的縱坐標即可．
解答：解：因為方程x²-nx+n-1=0有兩個相等的實數根，
所以△=0，
即n²-4（n-1）=0，
解得n₁=n₂=2．
設三角形的高為h，
又因為AC=4-1=3，三角形面積等于6，
所以×3h=6，
解得h=4．
由于A可在x軸的上方，也可在x軸的下方，
所以A的縱坐標為±4．
則A點坐標為（2，4）或（2，-4）．
分別代入y=，得：
①k=2×4=8；
②k=2×（-4）=-8．
于是反比例函數解析式為y=或y=-．
點評：本題不僅考查了一元二次方程根與系數的關系，還考查了根據面積求三角形的高的能力，解答時要注意分類討論．