Question

已知一個圓心角為270°扇形工件，未搬動前如圖所示，A、B兩點觸地放置，搬動時，先將扇形以B為圓心，作如圖所示的無滑動翻轉，再使它緊貼地面滾動，當A、B兩點再次觸地時停止，半圓的直徑為6m，則圓心O所經過的路線長是

6π

m．（結果用含π的式子表示）

Answer 1

分析：O經過的路線是兩個半徑是3，圓心角的45°的弧，平移的距離是半徑長是3，圓心角是270°的弧長，二者的和就是所求的路線長．

解答：解：∠AOB=360°-270°=90°，則∠ABO=45°，
則∠OBC=45°，
O旋轉的長度是：2×

45π×3

180

=

3π

2

；
O移動的距離是：

270π×3

180

=

9π

2

，
則圓心O所經過的路線長是：

3π

2

+

9π

2

=6π，
故答案是：6π．

點評：本題考查了弧長的計算公式，正確理解O經過的路線是關鍵．