Question

【題目】已知點A，B在數軸上對應的數分別為a，b，且|a＋4|＋(b－2)2＝0，點A，B之間的距離記作AB.

(1)線段AB的長為 ；(直接寫出結果)

(2)若動點P在數軸上對應的數為x.

①當PA＋PB的值最小時，則奇數x的值為 ；(直接寫出結果)

②當PA＋PB＝14時，求x的值；

(3)當動點P在點A的左側，M，N分別是PA，PB的中點，當點P在A的左側移動時，聰明的小明同學在計算PM＋PN和PN－PM的值時發現：其中只有一個的值是不變的，請你判斷出哪一個的值不變，并求這個值．

Answer 1

【答案】（1）6（2）①－3，－1,1　②x的值為－8或6（3）PN－PM＝3

【解析】

（1）根據非負數的性質求出a、b的值即可解決問題；
（2）①當PA+PB的值最小時，表示數x的點P在線段AB上，由此即可解決問題；
②分兩種情形列出方程求解即可；
（3）PN-PM的值不變．列出PN、PM的代數式即可解決問題；

解：（1）∵|a+4|+（b-2）2=0，
又∵|a+4|≥0，（b-2）2≥0，
∴a=-4，b=2，
∴AB=2-（-4）=6，
故答案為6．

（2）①當PA+PB的值最小時，則奇數x的值為-3，-1，1；
故答案為-3，-1，1；

②當點P在點A左邊時，2-x+-4-x=14，解得x=-8；
當點P在點B右邊時，x-2+x+4=14，解得x=6，
∴x的值為-8或6．
（3）結論：PN-PM的值不變．
理由：∵PN=（2-x），PM=（-4-x），
∴PN-PM=1-x+2+x=3．
∴PN-PM的值不變，這個值為3．