【題目】如圖，在
中，D、E分別為AB、AC上的點，線段BE、CD相交于點O，且
．
求證： 
∽
；
求證： 
；
若M、N分別是BE、CD的中點，過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎？為什么？
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
，理由見解析
【解析】試題分析：（1）根據已知條件得到∠DOB=∠A，由于∠ABE=∠ABE，于是得到結論；
（2）延長CD，在CD延長線上取一點F，使BF=BD，根據等腰三角形的性質得到∠BDF=∠BFD，根據三角形的外角的性質得到∠BDF=∠BEC，于是得到∠BFD=∠BEC，根據全等三角形的性質即可得到結論；
（3）取BC的中點G，連接GM，GN，根據三角形中位線的性質得到GM∥CE，GM=
CE，GN∥BD，GN=
BD，根據平行線的性質得到∠2=∠4，∠3=∠1，等量代換得到∠1=∠2，于是得到AP=AQ．
試題解析： 
證明： 
，
，
，
，
，
∽
；
解：延長CD，在CD延長線上取一點F，使
，
，
，
由
得
，
，
，
在
與
中， 
，
≌
，
，
；
解： 
，
理由：取BC的中點G，連接
，
分別是
的中點，
是中位線，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】回答下列問題：
（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？
（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數為f，頂點個數為v，棱數為e，分別計算第（1）題中兩個多面體的f+v﹣e的值？你發現什么規律？
（3）應用上述規律解決問題：一個多面體的頂點數比面數大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完.我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數學極限思想，今天我們運用此數學思想研究下列問題.
（規律探索）
(1)如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－
＝__________；
如圖2，在圖1的基礎上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝_______；
同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；
如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；
……
若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________.
（規律歸納）
(2)直接寫出＋
＋
＋…＋
的化簡結果：_________.
（規律應用）
(3)直接寫出算式＋＋＋…＋的值：__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如點M、N把線段AB分割成AM、MN、BN，若以AM、MN、BN，為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股分割點．
（1）如圖2，已知點C、D是線段AB的勾股分割點，若AC=3，DB=4，求CD的長；
（2）如圖3，在正方形ABCD中，∠MAM=45°，角的兩邊AM、AN分別交BD于E、F（不與端點重合），求證：E、F是BD的勾股分割點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD， 
,
．求
度數．
小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得
_______．
問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動， 
， 
．
（1）當點P在A、B兩點之間運動時， 
、
、
之間有何數量關系？請說明理由.
（2）如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出
、
、
之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，這是一種數值轉換機的運算程序，若第一次輸入的數為7，則第2018次輸出的數是_____；若第一次輸入的數為x，使第2次輸出的數也是x，則x＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若反比例函數
與一次函數
的圖象都經過點A（
，2）
（1）求點A的坐標；
（2）求一次函數
的解析式；
（3）設O為坐標原點，若兩個函數圖像的另一個交點為B，求△AOB的面積。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行，賽制為單循環比賽（即每兩個隊之間比賽一場），一共比賽66場，中國女排以全勝成績衛冕世界杯冠軍，為國慶70周年獻上大禮，則中國隊在本屆世界杯比賽中連勝（ ）
A.10場B.11場C.12場D.13場
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F.
(1)求證：∠ABE＝∠ACD；
(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC.
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