Question

問題：已知線段AB、CD相交于點O，AB＝CD．連接AD、BC，請添加一個條件，使得△AOD≌△COB．

    小明的做法及思路

小明添加了條件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：

分兩種情況畫圖①、圖②，在兩幅圖中，

都作直線DA、BC，兩直線交于點E．

由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．

∵AB＝CD，∠E＝∠E，

∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．

圖①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．

圖②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．

又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB．

數學老師的觀點

（1）數學老師說：小明添加的條件是錯誤的，請你給出解釋．

你的想法

（2）請你重新添加一個滿足問題要求的條件，并說明理由．

Answer 1

     解：（1）可畫出下面的反例：

            圖中，AB＝CD，DA∥BC．

此時，雖有∠A＝∠C，但△AOD與△COB不全等． 4分

       （2）答案不唯一，如OA＝OC．

            理由如下：

∵AB＝CD，OA＝OC，

            ∴AB－OA＝CD－OC，即OB＝OD．

            ∵∠AOD＝∠COB，

            ∴△AOD≌△COB．    8分