Question

如圖，拋物線的頂點為A（-3，-3），此拋物線交x軸于O、B兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）若拋物線上另一點P滿足S_△POB=S_△AOB，請求出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+3）²-3，然后把原點坐標代入求出a即可；
（2）根據拋物線的對稱性確定B點坐標，然后根據三角形的面積公式求解；
（3）設P點坐標為（x，y），根據S_△POB=S_△AOB可計算出y，然后利用二次函數的解析式計算對應的x的值，從而得到P點坐標．

解答：解：（1）如圖，連接AB、OA．設拋物線的解析式為y=a（x+3）²-3，
把（0，0）代入得a×3²-3=0，解得a=

1

3

，
所以此拋物線的解析式為y=

1

3

（x+3）²-3；
（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=-3，
∴B點坐標為（-6，0），
∴△AOB的面積=

1

2

×6×3=9；
（3）設P點坐標為（x，y），
∵S_△POB=S_△AOB，
∴

1

2

|y|×6=9，
解得y=3或y=-3（舍去），
∴

1

3

（x+3）²-3=3，
解得x₁=3

2

-3，x₂=-3

2

-3，
∴P點坐標為（3

2

-3，3），（-3

2

-3，3）．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式：二次函數的解析式有三種常見形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）；頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標；交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0）．