Question

如圖：在四邊形ABCD中，AD=BC，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點．
求證：∠GFE=∠GEF．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形中位線定理證得△GEF是等腰三角形，然后由等腰三角形的性質證得結論．
解答：證明：∵在四邊形ABCD中，F、G分別是CD、AC的中點．
∴GF是△ADC的中位線，
∴FG=AD．
同理推知，GE是△ABC的中位線，
則GE=BC．
又∵AD=BC，
∴GF=GE，
∴∠GFE=∠GEF．
點評：本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質．三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．