Question

先化簡，再求值：

a3-a

a2+2a+1

÷

a-1

2a+2

+(1+

2

a

-

a+1

a-2

)•

2a3-4a2

a+1

，其中a的值在0，1，-1，2，5中選出一個合適的值．

Answer 1

分析：先把各分式的分子分母分解因式，并把除法運算轉化為乘法運算，然后根據分式的乘法運算約分化簡得到最簡形式，再根據分式有意義的條件求出a的取值范圍，再把a的值代入進行計算即可求解．

解答：解：

a3-a

a2+2a+1

÷

a-1

2a+2

+（1+

2

a

-

a+1

a-2

）•

2a3-4a2

a+1

，
=

a(a+1)(a-1)

(a+1)2

•

2(a+1)

a-1

+

a2-2a+2a-4-a2-a

a(a-2)

•

2a2 (a-2)

a+1

，
=2a+

-4-a

a(a-2)

•

2a2 (a-2)

a+1

，
=2a+

2a(-4-a)

a+1

，
根據分式有意義的條件，a+1≠0，a-1≠0，a（a-2）≠0，
解得a≠1，a≠-1，a≠0，a≠2，
∴當a=5時，原式=2a+

2a(-4-a)

a+1

=2×5+

2×5(-4-5)

5+1

=10-15=-5．
故答案為：-5．

點評：本題主要考查了分式的化簡求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算，注意根據分式有意義的條件求出a的取值范圍，這也是本題容易出錯的地方．