Question

解答下列各題：
（1）計算：|1-

2

|-2cos45°+（

1

2

）^-1+（

π

3

-

2

）⁰÷（-1）²⁰⁰⁶；
（2）先化簡，再求值：（3a³+a⁵）÷a³-（a+1）²，其中a=-

1

2

；
（3）解方程：

6

(x+1)(x-1)

-

3

x-1

=1．

Answer 1

分析：（1）先將代數式去絕對值、去三角函數、去括號，再合并同類項，即可；
（2）去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把a的值代入計算；
（3）去分母，移項、合并同類項，將x的系數化為1即可．

解答：解：（1）原式=

2

-1-

2

+

1

2

-1+1
=-

1

2

；

（2）原式=3+a²-a²-2a-1
=2-2a；

（3）方程兩邊同乘（x+1）（x-1）得
6-3（x+1）=（x-1）（x+1）
∴6-3x-3-x²+1=0，
x²+3x-4=0，
即（x+4）（x-1）=0，
x₁=-4，x₂=1．
∵x=1時分母為0，是增根．
∴x=-4．

點評：本題考查了整式的化簡求值和分式方程的求解．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點；解分式方程注意驗根．