Question

化簡求值：[

4ab

a-b

+(

a

b

-

b

a

)÷(

1

a

+

1

b

)]÷（a²+2ab+b²），其中a=

3

+1，b=

3

-1．

Answer 1

分析：原式中括號中第二項(xiàng)除數(shù)與被除數(shù)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后與第一項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=[

4ab

a-b

+

(a+b)(a-b)

ab

•

ab

a+b

]•

1

(a+b)2

=

4ab+(a-b)2

a-b

•

1

(a+b)2

=

(a+b)2

a-b

•

1

(a+b)2

=

1

a-b

，
當(dāng)a=

3

+1，b=

3

-1時(shí)，原式=

1

2

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．