Question

如圖所示，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，
規定：線上各點不屬于任何部分，點動點P若在某個部分時，連結PA、PB、構成∠PAC，∠APB、∠PBD三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線組成的角是0°角）
（1）當動點P落在第①部分時，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD
（2）當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立，若不成立，請寫出∠APB、∠PAC、∠PBD之間存在的一個關系式；

Answer 1

（1）證：過P作PQ∥AC，則∠APQ=∠PAC．  
∵AC∥BD，∴PQ∥BD．∴∠BPQ=∠PBD．   
∴∠APQ＋∠BPQ=∠PAC＋∠PBD．
即∠APB=∠PAC＋∠PBD．
（2）解：當動點P在第②部分時，結論∠APB=∠PAC＋∠PBD不成立，
其存在的關系式是∠PAC＋∠PBD=360°－∠APB．  

解析