Question

紅星食品廠獨家生產具有地方特色的某種食品，產量y1(萬千克)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)滿足函數關系式y1=0.5x+11．經市場調查發現：該食品市場需求量y2(萬千克)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)的關系如圖所示．當產量小于或等于市場需求量時，食品將被全部售出；當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的食品，剩余食品由于保質期短將被無條件銷毀．

(1)求y2與x的函數關系式；
(2)當銷售價格為多少時，產量等于市場需求量?
(3)若該食品每千克的生產成本是2元，試求廠家所得利潤W(萬元)與銷售價格x(元／千克) (2≤x≤10)之間的函數關系式．

Answer 1

略解析:
解：（1）設函數的解析式為y2=kx+b，把（2，12）和（10，4）代入函數的解析式可得：，解得，所以函數的解析式為y2=－x+14.
（2）由題意可得：0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以當銷售價格為2元時，產量等于市場需求量.
（3）設當銷售單價為x時，產量為y，
則由題意得：W=(x－2)y=(x－2)(0.5x+11)
=0.5x2+10x－22
=(2≤x≤10)