Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=AB，點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中找出一組相等關(guān)系，使其滿足上述所有條件，并加以證明．

Answer 1

解：BE=DF．
證明如下：
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=90°，
又∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴EF∥AB，EF=AB，AF=FC，BE=EC，
∴∠EFC=∠BAC=90°，
而AD=AB，
∴EF=AD，
在△ADF和△FEC中，

∴△ADF≌△FEC，
∴DF=EC，
∴BE=DF．
分析：由E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，可得EF∥AB，EF=AB，AF=FC，BE=EC，則∠EFC=∠BAC=90°，而AD=AB，則EF=AD，根據(jù)全等三角形的判定易證得△ADF≌△FEC，得到DF=EC，于是有BE=DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，且它們所夾的角也相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了三角形中位線的性質(zhì)．