Question

25、若一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么這個正整數為“神秘數”．如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20這三個數都是神秘數
（1）28和76是神秘數嗎？為什么？
（2）設兩個連續偶數為2k+2和2k（k為非負整數），由這兩個連續偶數構成的神秘數是4的倍數嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據題意可以推出28和76是神秘數；
（2）運用平方差公式即可推出．

解答：解：（1）是，∵28=8²-6²，76=20²-18²．
（2）是，∵（2k+2）²-（2k）²=4k+4=4（k+1），
∴由這兩個連續偶數構成的神秘數是4的倍數．

點評：本題考查了平方差公式，讀懂題目信息并熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．