Question

【題目】如圖，坐標平面內，將△ABC放在每個小正方形的邊長為l的網格中，點A（l，6），B（2，2），C（6，6），均為格點．

（1）①在B的下方找一格點D，使得∠ABC＝∠CBD，畫出圖形，直接寫出D的坐標　 　．

②P、Q為兩格點，連PQ交BC于M，使得CM：BM＝1：2，畫出圖形，并標出M的位置．

（2）E為一格點，作直線CE交y軸于N，若CE⊥AB，請用連線的方式找到N點，寫出E的坐標　 　，并畫出圖形．

Answer 1

【答案】（1）①圖詳見解析，（6，1）；②詳見解析；（2）圖詳見解析，（2，5）．

【解析】

（1）利用軸對稱可找到點D；

（2）利用△CQM∽△BPM即可找到M點；

（3）利用三角形的高線交于一點，即可找到E；

解：（1）可以將△ABC沿BC翻折，此時即有：∠ABC=∠CBD，如下圖所示，

易知：D（6，1）.

故答案為：D點坐標（6，1）；

（2）如下圖所示，在AC上取點Q，過B點作BP∥AC，在BP上取點P，

∵AC∥BP，

∴∠ACB=∠CBP，且∠CQP=∠QPB

∴△CQM∽△BPM

∴CM：BM＝CQ：BP=1：2

故答案為：如上圖，QP與BC的交點即為M點.

（3）如下圖所示：

由(1)知，AD是△ABC的邊BC的高所在的直線，BK是△ABC的邊AC上的高，根據三角形的高所在的直線交于一點，故AD與BK的交點即為E點，此時連接CE并延長交y軸于N點，必有CN⊥AB，故E點的坐標為(2，5).

故答案為：E點的坐標為（2，5）；