Question

已知一元二次方程x²-mx+m-2=0的兩個實數根為x₁、x₂，且x₁x₂（x₁+x₂）=3，則m的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程x²-mx+m-2=0的兩個實數根為x₁、x₂，利用根的判別式得出m為任意實數時，方程都有解，故再利用根與系數的關系表示出兩根之和與兩根之積，代入已知的等式x₁x₂（x₁+x₂）=3中，得到關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：∵一元二次方程x²-mx+m-2=0的兩個實數根為x₁、x₂，
∴b²-4ac=m²-4（m-2）=m²-4m+4+4=（m-2）²+4≥4＞0，
∴m取任意實數，方程都有解，
∴x₁+x₂=m，x₁x₂=m-2，
代入x₁x₂（x₁+x₂）=3得：m（m-2）=3，
整理得：m²-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0，
解得：m₁=3，m₂=-1，
則m的值為3或-1．
故答案為：3或-1
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，以及一元二次方程的解法，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，方程有解，設方程的解為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．