Question

化簡

x2-4x

x2-1

÷

(x-4)(x2+x)

x2+2x+1

+

3x-1

x-1

，并求當整數x取何值時，該代數式的值是整數．

Answer 1

分析：先把除法統一為乘法，化簡后再算加法．當求“整數x取何值，該代數式的值是整數”時，要將化簡后的分式

3x

x-1

變為“整數+分式”的形式3+

3

x-1

后，再來解答．

解答：解：原式=

x2-4x

x2-1

×

x2+2x+1

(x-4)(x2+x)

+

3x-1

x-1

=

x(x-4)

(x-1)(x+1)

×

(x+1)2

x(x-4)(x+1)

+

3x-1

x-1

=

1+3x-1

x-1

=

3x

x-1

；
要使分式有意義，須

x2-1≠0 (x+1)2≠ 0 (x-4)(x2+x) x2+2x+1 ≠ 0 x-1≠0

，
解得，x≠±1、x≠4；
∵

3x

x-1

=

3(x-1)+3

x-1

=3+

3

x-1

∵3是整數，
∴當

3

x-1

是整數時，代數式的值是整數；
∵3的約數有±1、±3，
∴①當x-1=1時，即x=2時，代數式的值是整數；
②當x-1=-1時，即x=0時，代數式的值是整數；
③當x-1=3時，即x=4，（不合題意，舍去）；
④當x-1=-3時，即x=-2時，代數式的值是整數；
∴當整數x=2、0、-2時，該代數式的值是整數．

點評：本題考查分式的混合運算，關鍵是通分，合并同類項，注意混合運算的運算順序、要把分式化到最簡、分式有意義的x的取值．