Question

15、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：∠BAE=∠DCF．

Answer 1

分析：要證明∠BAE=∠DCF，只需證明兩個角所在的三角形△ABE、△CDF全等即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF；
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°；
∴Rt△ABE≌Rt△CDF．
∴∠BAE=∠DCF．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，利用平行四邊形的性質，獲得全等的條件是解題的關鍵．