Question

當m為何值時，關于x的方程

m

(x+1)(x-2)

=

x

x+1

-

x-1

x-2

的解是正數？

Answer 1

分析：首先把m作為已知數，然后按照解分式方程的方法求出方程的解，接著根據方程的解為正數可以得到關于m的不等式組，解不等式組即可確定m的取值范圍．

解答：解：去分母得：m=x（x-2）-（x-1）（x+1），
解得：x=

1-m

2

．
∵方程的解是正數，
∴

1-m

2

＞0且

1-m

2

≠-1和

1-m

2

≠2，
即m＜1且m≠-3和m≠3．
故當m＜1且m≠-3時，原方程的解為正數．

點評：此題既考查了解含有字母系數的分式方程，也考查了如何討論分式方程的解，要求學生分析問題的能力比較高，才能比較全面的分析問題．