Question

如圖：在△ABC中，AD是它的角平分線．求證：S_△ABD：S_△ACD=AB：AC．

Answer 1

分析：根據(jù)AD平分∠BAC，作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分線性質(zhì)可知DE=DF，△ABD與△ACD等高，面積比即為底邊的比．

解答：證明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S_△ABD：S_△ACD=（

1

2

×AB×DE）：（

1

2

×AC×DF），
=AB：AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形計(jì)算面積的方法，關(guān)鍵是作輔助線，得出角平分線上一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，又是這兩個(gè)三角形的高．