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(2001•溫州)已知拋物線y=x2+2(k+1)x-k與x軸有兩個交點,且這兩個交點分別在直線x=1的兩側(cè),則k的取值范圍是   
【答案】分析:根據(jù)二次函數(shù)y=x2+2(k+1)x-k的圖象與x軸有兩個交點可以得到其判別式是正數(shù),由此得到關于k的不等式,解不等式即可求出k的取值范圍,再根據(jù)兩個交點分別在直線x=1的兩側(cè)求出k的取值范圍然后再取k的公共部分.
解答:解:∵拋物線y=x2+2(k+1)x-k與x軸有兩個交點,
∴b2-4ac=[2(k+1)]2-4×1×(-k)=4(k2+3k+1)>0,
解得:k>或k<
∵兩個交點分別在直線x=1的兩側(cè),
∴可設x1<1,x2>1,
即x1-1<0,x2-1>0,
∴(x1-1)•(x2-1)<0,
即(x1x2)-(x1+x2)+1<0,
由解析式y(tǒng)=x2+2(k+1)x-k可得x1x2=-k,x1+x2=-2(k+1),
∴(x1x2)-(x1+x2)+1=k+3<0,
解得k<-3;
所以k的取值范圍是k<-3.
點評:此題考查了拋物線與x軸交點個數(shù)與其判別式的關系,也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系,其中解題時利用不等式的巧妙變形,可以快速解不等式,這也是解不等式經(jīng)常采用的方法.
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