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函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過原點和第一、三、四象限，則函數有最

值，且a

0，b

0，c

0．

分析：根據題意畫出二次函數的大致圖象，再根據圖象進行判斷各系數及c的符號即可．

解答：

解：∵函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過原點和第一、三、四象限，
∴此函數的大致圖象如圖：
∵函數圖象開口向下，
∴函數有最大值，a＜0；
∵函數圖象過原點，
∴c=0；
∵x=-

＞0，a＜0，
∴b＞0．

點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是根據題意畫出函數圖象，由數形結合解答．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標為(0，

)，且ac=

．
（1）若該函數的圖象經過點（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范圍．
②若圓心在該函數的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標．
（2）經過A（0，p）的直線與該函數的圖象相交于M，N兩點，過M，N作x軸的垂線，垂足分別為M₁，N₁，設△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為S₁，S₂，S₃，是否存在m，使得對任意實數p≠0都有S₂²=mS₁S₃成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•道里區二模）張大叔要圍成一個矩形雞場、雞場的一邊靠墻（墻足夠長），另三邊用總長為56米的籬

笆恰好圍成圍成的雞場是如圖所示的矩形ABCD、設AB邊的長為x，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據（1）中的函數關系式，計算當x為何值時S最大，并求出S的最大值．
【參考公式：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-

時，y_{最大（小）值}=

4ac-b2

】

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•齊河縣一模）如圖為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：
①abc＞0；
②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④當x＞1時，y隨著x的增大而增大．
正確的說法個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸相交于點C．連接AC，BC，A（-3，0），C（0，

），且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．
①當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
②拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B、N、Q為頂點的三角形與△A0C相似？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
③當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并記△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S．求S與t的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠O）的圖象如圖所示，現有下列結論：①abc＞0 ②b2-4ac＜0 ⑤c＜4b ④a+b＞0，則其中正確結論的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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