Question

如圖，線段AB上的點數與線段的總數有如下關系：如果線段AB上有三個點時，線段總共有3條，如果線段AB上有4個點時，線段總數有6條，如果線段AB上有5個點時，線段總數共有10條，…

（1）當線段AB上有6個點時，線段總數共有

 

條；
（2）當線段AB上有n個點時，線段總數共有多少條？

Answer 1

分析：（1）根據給出的條件進行觀察找出規律：當有n個點時，線段總數為：

n(n-1)

2

，求解即可．
（2）將發現的規律用含有n的代數式表示即可．

解答：解：（1）∵當有3個點時，線段的總數為：

3×(3-1)

2

=3；
當有4個點時，線段的總數為：

4×(4-1)

2

=6；
當有5個點時，線段的總數為：

5×(5-1)

2

=10；
∴當有6個點時，線段的總數為：

6×(6-1)

2

=15．

（2）由（1）可看出，當線段AB上有n個點時，線段總數為：

n(n-1)

2

．

點評：此題主要考查學生對比較線段長短及規律型題的掌握情況．