Question

（本題滿分10分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠E＋∠F＝100°，將△DEF如圖擺放，使得∠D的兩條邊分別經過點B和點C．

（1）當將△DEF如圖1擺放時，則∠ABD＋∠ACD＝ 度；

（2）當將△DEF如圖2擺放時，請求出∠ABD＋∠ACD的度數，并說明理由；

（3）能否將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB？直接寫出結論_______． （填“能”或“不能”）

Answer 1

（1）240；（2）40；（3）不能．

【解析】

試題分析：（1）要求∠ABD+∠ACD的度數，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB=140°；根據三角形內角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；

（2）要求∠ABD+∠ACD的度數，只要求出∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）的度數．根據三角形內角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根據三角形內角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）=140°﹣100°=40°；

（3）不能．假設能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=2000°，與三角形內角和定理矛盾，所以不能．

試題解析：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°，∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D，在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠E+∠F=180°﹣∠D，∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；

（2）∠ABD+∠ACD=40°；理由如下：

∵∠E+∠F=100°，∴∠D=180°﹣（∠E+∠F）=80°，∴∠ABD+∠ACD=180°﹣∠A﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣40°﹣（180°﹣80°）=40°；

（3）不能．假設能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內角和定理矛盾，所以不能．

考點：1．三角形內角和定理；2．三角形的外角性質．