Question

（2013•河南模擬）如圖，扇形MON的圓心角為直角，半徑為2

2

，正方形OABC內接于扇形，點A、C、B分別在OM、ON、

MN

上，過作ME⊥CB交CB的延長線于E，則圖中陰影部分的面積為

4

2

-4

．

Answer 1

分析：連接OB，根據OB的長利用勾股定理求出OA=AB=2，求出AM，由圖形得出陰影部分的面積正好等于矩形AMEB的面積，根據矩形的面積公式求出矩形AMEB的面積即可．

解答：解：連接OB，則OB=2

2

，
由正方形的性質得，OA=AB，
∵由勾股定理得：2OA²=(2

2

)2，
∴OA=AB=2，
∴AM=2

2

-2，
∵由圖形可知：陰影部分的面積正好等于矩形AMEB的面積，
∴陰影部分的面積=2×（2

2

-2）=4

2

-4．
故答案為：4

2

-4．

點評：本題考查了矩形的性質、正方形的性質、勾股定理的應用，關鍵是能求出矩形AMEB的面積，題目比較好，難度也適中．