Question

如圖，直線l₁：y=2x與直線l₂：y=kx+3在同一平面直角坐標系內交于點P，且直線l₂與x軸交于點A．求直線l₂的解析式及△OAP的面積．

Answer 1

【答案】分析：把x=1代入直線l₁求出交點P坐標，然后把交點P坐標代入直線l₂求出k值，從而得到直線l₂的解析式，令y=0求出x的值，得到點A的坐標，再求出OA的長度，然后根據三角形的面積公式列式計算即可．
解答：解：把x=1代入y=2x，得y=2．
∴點P（1，2），
∵點P在直線y=kx+3上，
∴2=k+3，
解得k=-1，
∴直線l₂的解析式為y=-x+3；
當y=0時，由0=-x+3得x=3，
∴點A（3，0），
∴S_△OAP=×3×2=3．
點評：本題考查了兩直線相交的問題，根據交點的橫坐標求出點P的坐標是解題的關鍵，也是解答本題的突破口．