Question

【題目】如圖，已知G、H分別是□ABCD對邊AD、BC上的點，直線GH分別交BA和DC的延長線于點E、F．

（1）當時，求 的值；

（2）聯(lián)結(jié)BD交EF于點M，求證：MG·ME=MF·MH.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由，得.由于△CFH∽△DFG，由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD//BC，由平行線分線段成比例得出比例式，即可得出答案.

試題解析：（1）∵，

∴．

∵ □ABCD中，AD//BC,

∴ △CFH∽△DFG ，

∴ ()2,

∴=．

（2）證明：∵ □ABCD中，AD//BC，

∴,

∵ □ABCD中，AB//CD，

∴,

∴．

∴MG·ME=MF·MH．