Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2x+a﹣2的圖象和x軸有兩個交點．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）在（1）的前提下，a取最大整數(shù)值時，求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標．

Answer 1

【答案】（1）a＜3；（2）（﹣1，﹣1）．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點知△＝b2﹣4ac＞0可得；

（2）根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式的一般式，化成頂點式即可求得．

解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+2x+a﹣2的圖象和x軸有兩個交點，

∴△＝22﹣4×1×（a﹣2）＞0，

解得：a＜3；

（2）由題意，當a＝2時，函數(shù)為y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，

∴圖象的頂點坐標為（﹣1，﹣1）．