Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且兩圓的圓心距等于4，則⊙O₁與⊙O₂的位置關系是（ ）
A．外離
B．外切
C．相交
D．內切

Answer 1

【答案】分析：由⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-4x+3=0的兩實根，解方程即可求得⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂的值，又由⊙O₁與⊙O₂的圓心距等于4，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．
解答：解：∵x²-4x+3=0，
∴（x-3）（x-1）=0，
解得：x=3或x=1，
∵⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-4x+3=0的兩實根，
∴r₁+r₂=4，
∵⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=4，
∴⊙O₁與⊙O₂的位置關系是外切．
故選B．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵．