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請(qǐng)寫出勾股定理：“直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆定理：  ．

 

【答案】

如果一個(gè)三角形的兩邊平方和等于第三邊平方，那么這個(gè)三角形為直角三角形

【解析】

試題分析：先把命題分成題設(shè)和結(jié)論兩部分，然后讓結(jié)論當(dāng)題設(shè)，題設(shè)當(dāng)結(jié)論即可．

原命題可變?yōu)椋喝绻粋�(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

我們把題設(shè)和結(jié)論變換位置即可：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形為直角三角形．

考點(diǎn)：互逆命題

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握原命題與逆命題的關(guān)系，即可完成．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過(guò)．事實(shí)上，勾是三時(shí)，股和弦的算式分別是
1
2
(9-1)，
1
2
(9+1)；勾是五時(shí)，股和弦的算式分別是
1
2
(25-1)，
1
2
(25+1)．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出勾是七時(shí)，股和弦的算式；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請(qǐng)用含n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想它們之間的相等關(guān)系（請(qǐng)寫出兩種），并對(duì)其中一種猜想加以證明；
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過(guò)．運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)，且m＞4）的代數(shù)式來(lái)表示股和弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過(guò)．事實(shí)上，勾是三時(shí)，股和弦的算式分別是數(shù)學(xué)公式；勾是五時(shí)，股和弦的算式分別是數(shù)學(xué)公式．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出勾是七時(shí)，股和弦的算式；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請(qǐng)用含n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想它們之間的相等關(guān)系（請(qǐng)寫出兩種），并對(duì)其中一種猜想加以證明；
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過(guò)．運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)，且m＞4）的代數(shù)式來(lái)表示股和弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過(guò)．事實(shí)上，勾是三時(shí)，股和弦的算式分別是；勾是五時(shí)，股和弦的算式分別是．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出勾是七時(shí)，股和弦的算式；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請(qǐng)用含n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想它們之間的相等關(guān)系（請(qǐng)寫出兩種），并對(duì)其中一種猜想加以證明；
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過(guò)．運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)，且m＞4）的代數(shù)式來(lái)表示股和弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年安徽省合肥市壽春中學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•包河區(qū)一模）我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過(guò)．事實(shí)上，勾是三時(shí)，股和弦的算式分別是；勾是五時(shí)，股和弦的算式分別是．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出勾是七時(shí)，股和弦的算式；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請(qǐng)用含n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想它們之間的相等關(guān)系（請(qǐng)寫出兩種），并對(duì)其中一種猜想加以證明；
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過(guò)．運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)，且m＞4）的代數(shù)式來(lái)表示股和弦．

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