Question

已知關于x的一元二次方程（k-1）x²-

k

x+

1

4

=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

• A、k為任意實數
• B、k≠1
• C、k≥0
• D、k≥0且k≠1

Answer 1

分析：若一元二次方程有實數根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，以及二次根式有意義的條件，即可得到關于k的不等式，求出k的取值范圍．

解答：解：∵關于x的一元二次方程（k-1）x²-

k

x+

1

4

=0有實數根，
∴△=b²-4ac=（

k

）²-4（k-1）×

1

4

=1＞0，且k-1≠0，即k≠1．
又根據二次根式的有意義的條件可知k≥0，∴k的取值范圍是k≥0且k≠1
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．
在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：①二次項系數不為零；②在有實數根的情況下必須滿足△=b²-4ac≥0．